基础概念
函数的概念与性质
重建定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等基本概念，是全部微积分内容的语言基础。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 准确求各类函数定义域值域
- 快速判断函数的奇偶性、周期性、单调性
关键概念
- 定义域
- 值域
- 有界性
- 单调性
- 奇偶性
- 周期函数
为什么学习
- 高中已接触函数，但测验中所有极限、导数、积分都以函数为载体，需把性质判定作为可快速调用的基础能力，不要求深究理论。
如何检验理解
- 能在30秒内写出给定复合函数的定义域并在草稿上标注奇偶性与单调区间
基础概念
基本初等函数图像与复合/反函数拆分
熟悉幂、指、对、三角、反三角函数的图像与性质，并掌握复合函数的拆分与反函数表达。
建议预留 35 分钟
学习目标
- 默画基本初等函数图像
- 熟练拆分复合函数以适配链式法则与换元积分
关键概念
- 初等函数
- 复合函数拆分
- 反函数
- 函数图像
为什么学习
- 极限的等价无穷小、求导的链式法则、换元积分都依赖对初等函数结构与其图像的熟悉，是限时解题中识别题型的先决条件。
如何检验理解
- 能默画出六类基本初等函数草图并指明其在关键点处的趋势
基础概念
数列极限的ε-N定义与性质
理解数列极限的严格定义及其唯一性、有界性、保号性，是极限部分的严谨化起点。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 解释ε-N定义的几何意义
- 运用极限性质完成概念辨析题
关键概念
- ε-N定义
- 极限唯一性
- 有界性
- 保号性
为什么学习
- 闭卷笔试中以概念辨析和简单定义证明（验证极限）形式考查，需能解释定义含义并完成标准证明格式，无需深化到高等理论。
如何检验理解
- 能用自己的话解释ε-N定义并能写出证明 lim (1/n)=0 的标准解答步骤
核心技能
函数极限的ε-δ定义与左右极限
理解x→x0与x→∞情形下函数极限的严格定义，掌握左右极限与极限存在的充要条件。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 解释函数极限的严格定义
- 用左右极限判定极限存在性
关键概念
- ε-δ定义
- 左极限
- 右极限
- 极限存在的充要条件
为什么学习
- 函数极限定义是导数定义、连续定义的前提，需理解并结合左右极限判断极限存在性，是概念型选择题和判断题的高频考点。
如何检验理解
- 能判断含绝对值或分段函数在分界点处极限是否存在并写出左右极限
核心技能
极限的性质与四则运算法则
掌握极限四则运算、复合函数极限、局部有界性等运算工具，是极限计算的方法基础。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 熟练运用四则运算法则求极限
- 掌握复合函数极限的变量代换
关键概念
- 极限四则运算
- 复合函数极限
- 局部有界性
为什么学习
- 作为所有极限计算的工具层，需在限时条件下按常见模式熟练套用，重点在正确率和速度。
如何检验理解
- 能在2分钟内完成含分式与根式的四则运算型极限计算且不丢负号与系数
核心技能
极限存在的准则（夹逼准则与单调有界准则）
掌握夹逼准则与单调有界准则，用于处理无法直接运算的数列与函数极限。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 识别并应用夹逼准则
- 用单调有界准则证明递推数列收敛
关键概念
- 夹逼准则
- 单调有界准则
- 放缩法
为什么学习
- 闭卷考试中夹逼准则是求和式极限的常用手段，单调有界准则多用于递推数列，需能识别题设并套用。
如何检验理解
- 能用夹逼准则求出含n项和的数列极限并写出放缩步骤
核心技能
两个重要极限
掌握 lim(sinx/x)=1 与 lim(1+1/x)^x=e 及其变形应用。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 熟练套用第一个重要极限处理三角型极限
- 掌握第二个重要极限处理 1^∞ 型极限
关键概念
- lim(sinx/x)
- lim(1+1/x)^x
- 1^∞型未定式
为什么学习
- 两个重要极限是必考的计算模板，需在变形题中快速凑出标准形式，属高频送分点，必须熟练。
如何检验理解
- 能在1分钟内将 1^∞ 型极限化为第二个重要极限并求出结果
核心技能
无穷小、无穷大与阶的比较
理解无穷小无穷大概念、等价无穷小替换与高阶低阶同阶无穷小比较。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 记忆常用等价无穷小
- 正确判断等价替换的适用条件
关键概念
- 无穷小
- 无穷大
- 等价无穷小替换
- 高阶无穷小
为什么学习
- 等价无穷小替换是极限计算中提速的关键手段，但需清楚替换条件（乘除可换、加减慎换），是易错与高频并存的知识点。
如何检验理解
- 能背出常用的五个等价无穷小并正确判断某题能否替换
核心技能
函数的连续性与间断点分类
理解连续定义、间断点分类（第一类可去/跳跃、第二类无穷/振荡）。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 用极限判定函数连续性
- 准确分类各类间断点
关键概念
- 连续定义
- 可去间断点
- 跳跃间断点
- 第二类间断点
为什么学习
- 间断点分类是选择题常客，连续定义又是导数定义的前提，需能按定义逐步判定并准确分类。
如何检验理解
- 能对给定分段函数指出间断点并判明其类型
基础概念
连续函数的运算与初等函数连续性
掌握连续函数四则运算、复合与反函数的连续性及初等函数在其定义区间连续。
建议预留 35 分钟
学习目标
- 掌握连续性运算定理
- 利用初等函数连续性求极限
关键概念
- 连续函数四则运算
- 复合函数连续性
- 初等函数连续性
为什么学习
- 该结论主要用于理论支撑与判断题，考查形式浅，理解其结论与适用范围即可。
如何检验理解
- 能解释为何初等函数在定义区间内连续并据此直接求极限
核心技能
导数的概念与几何/物理意义
理解导数定义式、切线斜率与瞬时变化率、单侧导数与导数存在的充要条件。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 用定义式求函数在某点的导数
- 解释导数的几何与物理意义
关键概念
- 导数定义
- 切线斜率
- 单侧导数
- 变化率
为什么学习
- 用定义求导是必保题型，且导数定义是微分、中值定理的源头，需理解极限式结构并能针对分段点用定义计算。
如何检验理解
- 能在分段函数分界点处用导数定义求导并判断可导性
核心技能
定积分的概念与性质
理解定积分作为黎曼和极限的定义、几何意义（面积）与基本性质（线性、区间可加、保号、估值）。
建议预留 55 分钟
学习目标
- 理解黎曼和定义与几何意义
- 运用定积分基本性质解题
关键概念
- 黎曼和
- 定积分定义
- 几何意义
- 定积分性质
为什么学习
- 定积分定义与性质是选择题与概念题的必考内容，需理解黎曼和结构与性质的应用，特别是奇偶对称性的前身。
如何检验理解
- 能用定积分性质比较两个定积分的大小并说明依据
核心技能
闭区间上连续函数的性质
掌握有界性定理、最值定理、介值定理与零点定理，用于证明根的存在性。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 运用零点定理证明方程根的存在性
- 运用介值定理完成存在性证明
关键概念
- 最值定理
- 介值定理
- 零点定理
为什么学习
- 零点定理与介值定理是证明题的标准工具，也是理解拉格朗日中值定理证明的基础，必须能独立写出证明步骤。
如何检验理解
- 能用零点定理证明某方程在给定区间内至少有一个根
核心技能
可导与连续的关系
掌握可导必连续、连续不一定可导，理解可导与左右导数相等的充要条件。
建议预留 30 分钟
学习目标
- 辨析可导与连续的逻辑关系
- 用左右导数相等判断可导性
关键概念
- 可导必连续
- 连续不可导
- 左右导数
为什么学习
- 作为概念辨析与判断题考点，需能举出反例（如|x|）并说明逻辑关系，属保分内容。
如何检验理解
- 能举出连续但不可导的函数实例并说明理由
核心技能
求导法则与基本导数公式表
掌握四则运算求导、复合函数链式法则与全部基本初等函数导数公式。
建议预留 60 分钟
学习目标
- 默写全部基本导数公式
- 熟练运用链式法则求复合函数导数
关键概念
- 导数公式表
- 四则运算求导
- 链式法则
为什么学习
- 求导是整个微分学与积分学的计算引擎，必须做到公式零遗忘、链式法则不丢层，是刷题量最大的核心技能。
如何检验理解
- 能在90秒内准确求出一个三层复合函数的导数
核心技能
微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
理解变上限积分函数及其求导，掌握牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。
建议预留 60 分钟
学习目标
- 理解变限积分函数求导
- 熟练运用牛顿-莱布尼茨公式
关键概念
- 变限积分函数
- 微积分基本定理
- 牛顿-莱布尼茨公式
为什么学习
- 作为连接微分与积分的桥梁，是本章核心，需理解变限积分求导并能熟练运用N-L公式，是定积分计算的前提。
如何检验理解
- 能对变上限积分求导并写出牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的完整过程
核心技能
高阶导数
理解高阶导数概念并掌握常见函数（如 sinx、e^x、1/x）的高阶导数规律。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 计算常见函数的n阶导数
- 掌握莱布尼茨公式
关键概念
- 高阶导数
- n阶导数通式
- 莱布尼茨公式
为什么学习
- 高阶导数是凹凸性判定、泰勒公式的前置工具，考查以计算为主，需掌握归纳规律与莱布尼茨公式。
如何检验理解
- 能写出 sinx 与 1/(1-x) 的n阶导数通式
核心技能
隐函数与参数方程求导
掌握隐函数求导法与由参数方程确定的函数的求导（含二阶导数）。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 对隐函数方程两边求导求解 y'
- 求参数方程确定函数的一阶与二阶导数
关键概念
- 隐函数求导
- 参数方程求导
- 参数方程二阶导数
为什么学习
- 隐函数与参数方程求导是计算题固定题型，参数方程二阶导数公式易错，需按标准步骤熟练演算。
如何检验理解
- 能正确求出参数方程确定的函数的二阶导数且不遗漏除以 dx/dt
核心技能
微分的概念与几何意义
理解微分定义、可微与可导等价、微分的几何意义。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 理解微分定义与可微可导等价
- 求函数的微分
关键概念
- 微分定义
- 可微等价可导
- 几何意义
为什么学习
- 微分是'导数与微分'章的必考概念点，需理解可微与可导的等价关系并能求微分表达式。
如何检验理解
- 能求给定函数的微分并解释 dx 与 Δx 的关系
核心技能
定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧
掌握定积分换元（注意换限）与分部积分计算，以及奇偶对称性、周期性简化技巧。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 熟练运用定积分换元与分部积分
- 利用对称性、周期性简化计算
关键概念
- 定积分换元换限
- 定积分分部积分
- 奇偶对称性
- 周期性
为什么学习
- 定积分计算题固定考查换元、分部与对称性，其中'换元必换限'与利用奇偶性化简是得分关键。
如何检验理解
- 能利用奇偶性一句话化简对称区间上的定积分并正确换限计算
核心技能
微分形式不变性与近似计算
掌握一阶微分形式不变性及微分在近似计算、误差估计中的应用。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 运用微分进行近似计算
- 理解微分形式不变性
关键概念
- 微分形式不变性
- 近似计算
- 误差估计
为什么学习
- 近似计算是应用题常见形式，需掌握 f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)Δx 的模板化应用。
如何检验理解
- 能用微分近似公式估算 √1.02 等数值并写出过程
核心技能
微分中值定理
掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件、结论与应用。
建议预留 60 分钟
学习目标
- 准确陈述三个中值定理
- 运用拉格朗日中值定理证明不等式
关键概念
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值定理
- 柯西中值定理
为什么学习
- 中值定理是证明题的核心工具，需精确掌握三个定理的条件与结论及相互关系，并能用于存在性证明。
如何检验理解
- 能复述三个中值定理的条件结论并指出反例（条件缺失时结论不成立）
核心技能
原函数与不定积分的概念
理解原函数与不定积分定义、积分与微分的互逆关系及积分常数。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 理解原函数与不定积分定义
- 掌握积分与微分互为逆运算
关键概念
- 原函数
- 不定积分
- 积分常数
- 互逆关系
为什么学习
- 作为积分学的逻辑起点，需理解互逆关系与积分常数意义，是概念题与后续计算的基础。
如何检验理解
- 能解释为什么不定积分结果必须加常数C并举例说明丢失C的错误
补充知识
反常积分
理解无穷限与无界函数反常积分的定义、收敛性判定与计算。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 理解反常积分定义
- 掌握基本收敛判定与计算
关键概念
- 无穷限反常积分
- 无界函数反常积分
- 收敛性
为什么学习
- 能力地图定为'入门'且考试占比有限，降为补充知识，只需理解定义与基本收敛判定（如p积分），会算简单情形。
如何检验理解
- 能判断 ∫1/x^p dx 在无穷区间上的收敛条件并计算简单反常积分
核心技能
定积分的元素法（微元法）
掌握用微元法建立积分表达式的思想方法，是应用题的建模核心。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 理解微元法思想
- 建立几何量的积分表达式
关键概念
- 元素法
- 微元
- 积分表达式建模
为什么学习
- 微元法是所有积分应用题的统一建模思路，需理解'分割-近似-求和-取极限'的过程并能列出微元表达式。
如何检验理解
- 能针对给定几何量写出对应的微元表达式 dA 或 dV
核心技能
中值定理证明题与辅助函数构造技巧
掌握构造辅助函数、运用中值定理完成存在性、等式与不等式证明的典型套路。
建议预留 70 分钟
学习目标
- 识别常见证明题型
- 构造辅助函数完成中值定理证明
关键概念
- 辅助函数构造
- 存在性证明
- 等式与不等式证明
为什么学习
- 证明题是得分分水岭，需通过题型归纳掌握辅助函数构造（如验根法、乘 e^{kx} 等）的标准方法，属本课程最需刻意练习的技能。
如何检验理解
- 能针对'证明存在ξ使 f'(ξ)=g(ξ)'类题目独立构造辅助函数并完成证明
核心技能
洛必达法则与未定式处理
掌握0/0与∞/∞型洛必达法则及 0·∞、∞-∞、1^∞ 等未定式的转化处理。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 正确使用洛必达法则
- 将各类未定式转化为0/0或∞/∞
关键概念
- 洛必达法则
- 未定式转化
- 使用条件
为什么学习
- 洛必达法则是极限计算的高频工具，但需掌握使用条件（验证未定式、导数之比极限存在）避免误用，属必须熟练的考点。
如何检验理解
- 能识别未定式类型并对 0·∞ 型先化为分式再使用洛必达法则
核心技能
函数的单调性与极值
利用一阶导数判定单调区间、求极值并掌握第一充分条件。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 判定函数的单调性
- 求函数的极值与最值
关键概念
- 单调性判定
- 极值
- 第一充分条件
- 最值
为什么学习
- 单调性与极值是导数应用的核心题型，需能规范列表分析并求出准确结论。
如何检验理解
- 能通过一阶导数符号表求出函数的单调区间与极值点
核心技能
基本积分表与不定积分性质
熟记基本积分公式表并掌握不定积分的线性运算性质。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 默写基本积分公式表
- 运用线性性质计算简单积分
关键概念
- 基本积分公式表
- 线性性质
为什么学习
- 基本积分表是全部积分计算的查表基础，必须达到默写级别的熟练度，是保分底线。
如何检验理解
- 能默写全部基本积分公式并在90秒内完成3个直接积分小题
核心技能
定积分求平面图形面积与旋转体体积
应用定积分求平面图形面积、直角坐标与参数方程下旋转体体积。
建议预留 55 分钟
学习目标
- 求平面图形面积
- 求旋转体体积（圆盘/圆环法）
关键概念
- 平面图形面积
- 旋转体体积
- 圆盘法
- 圆环法
为什么学习
- 面积与体积是积分应用题最高频考点，需能正确判断积分区间与上下曲线并套用公式。
如何检验理解
- 能求出由两条曲线围成的区域面积并计算其绕轴旋转所得体积
核心技能
泰勒公式与麦克劳林展开
理解泰勒中值定理与常用麦克劳林展开，用于极限求解与近似计算。
建议预留 70 分钟
学习目标
- 记忆常用函数麦克劳林展开
- 用泰勒展开求高阶无穷小之比型极限
关键概念
- 泰勒公式
- 麦克劳林展开
- 佩亚诺余项
为什么学习
- 能力地图定为'入门'，考试中多以记忆常用展开式与求极限的展开法考查，需理解原理但不必推导复杂余项。
如何检验理解
- 能默写 e^x、sinx、ln(1+x) 等五个常用麦克劳林展开式的前三项
核心技能
曲线的凹凸性与拐点
利用二阶导数判定凹凸性、求拐点并掌握第二充分条件。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 判定曲线凹凸性
- 求拐点并掌握第二充分条件
关键概念
- 凹凸性
- 拐点
- 第二充分条件
为什么学习
- 凹凸性与拐点是作图与分析题的必备环节，与单调性并列构成导数应用的两大分析工具。
如何检验理解
- 能通过二阶导数符号确定凹凸区间与拐点坐标
核心技能
换元积分法
掌握第一类（凑微分）与第二类（三角代换、根式代换）换元积分法。
建议预留 70 分钟
学习目标
- 熟练运用第一类换元法
- 掌握第二类换元法的三角代换技巧
关键概念
- 第一类换元
- 凑微分
- 三角代换
- 根式代换
为什么学习
- 换元法是积分计算的主力方法，需通过大量练习形成对凑微分与代换模式的快速识别能力。
如何检验理解
- 能对含√(a²-x²)的积分正确选择三角代换并回代变量
核心技能
分部积分法
掌握分部积分公式及其在幂×指/对/三角、反三角等类型中的u、dv选取技巧。
建议预留 55 分钟
学习目标
- 掌握分部积分公式
- 按类型正确选取u与dv
关键概念
- 分部积分公式
- u,dv选取
- 反对幂指三
为什么学习
- 分部积分是另一主力方法，难点在于u与dv的选取，需按'反对幂指三'口诀形成稳定判断。
如何检验理解
- 能对 ∫x²e^x dx 类积分正确选取u与dv并两次分部求出结果
补充知识
定积分的物理应用
应用定积分求变力做功、液体压力、引力等物理量。
建议预留 40 分钟
学习目标
- 掌握变力做功的微元建模
- 了解压力与引力问题的微元法
关键概念
- 变力做功
- 液体压力
- 引力
- 微元建模
为什么学习
- 原图标记为非核心且考试权重低，降为补充知识，掌握变力做功等最典型题型的建模思路即可。
如何检验理解
- 能对变力做功问题建立微元并写出积分表达式
核心技能
函数图形的描绘与综合应用
综合运用单调性、凹凸性、渐近线、极值描绘函数图形，处理最值应用与不等式证明。
建议预留 50 分钟
学习目标
- 综合导数信息描绘函数图形
- 应用导数解决综合最值问题
关键概念
- 渐近线
- 作图步骤
- 最值应用
为什么学习
- 该节点综合前序所有导数分析工具，考查知识迁移与综合解题能力，是本章节的能力整合点。
如何检验理解
- 能独立完成一个函数的完整作图并据此证明不等式
补充知识
有理函数与三角有理式的积分
掌握有理函数部分分式分解积分及三角有理式的一般积分方法。
建议预留 45 分钟
学习目标
- 了解部分分式分解流程
- 认识三角有理式的万能代换
关键概念
- 部分分式分解
- 有理函数积分
- 万能代换
为什么学习
- 能力地图未将其列为必需，考试中占比低，降为补充知识，只需认识部分分式分解与万能代换思路、能处理简单情形。
如何检验理解
- 能对分母为可因式分解二次式的有理函数说出拆分思路
补充知识
曲率与弧微分
理解弧微分与曲率、曲率半径的概念及计算。
建议预留 25 分钟
学习目标
- 记忆曲率公式
- 计算简单曲线的曲率
关键概念
- 弧微分
- 曲率
- 曲率半径
为什么学习
- 原图为非核心且能力地图未涉及，降级为补充知识，只需记住曲率公式、能在给定点代入计算即可。
如何检验理解
- 能代入曲率公式计算给定曲线在某点的曲率
补充知识
平面曲线弧长与旋转体侧面积
掌握弧长、旋转曲面面积的积分计算。
建议预留 30 分钟
学习目标
- 认识弧长与侧面积公式
- 计算基础弧长题
关键概念
- 弧长公式
- 旋转体侧面积
为什么学习
- 原图为非核心且不属能力地图必需，降为补充知识，只需认识弧长与侧面积公式、能套用计算基础题。
如何检验理解
- 能套用弧长公式计算简单曲线的弧长
核心技能
限时闭卷专项训练与计算准确性控制
在无工具限时条件下进行整卷模拟与分板块计时训练，控制计算失误与时间分配。
建议预留 120 分钟
学习目标
- 建立分板块的限时答题节奏
- 通过复盘将失误率控制在可接受范围
关键概念
- 限时训练
- 时间分配
- 计算失误控制
- 模拟整卷
为什么学习
- 直接对应测验场景本身，是知识转化为得分的最后一环，必须在真实限时条件下反复演练直到稳定。
如何检验理解
- 能在规定时间内完成一套模拟卷并记录各板块得分率与错因
核心技能
解题规范与错题复盘体系
规范书写证明与计算步骤，建立公式备忘录、错题本与常见陷阱清单，形成复习闭环。
建议预留 60 分钟
学习目标
- 规范解题步骤与数学语言表达
- 建立错题本与常见陷阱清单
关键概念
- 解题规范
- 错题复盘
- 公式备忘录
- 陷阱清单
为什么学习
- 闭卷考试中过程分与避免重复失误直接决定成绩，需将规范化书写与复盘固化为日常习惯，贯穿全程而非一次性学习。
如何检验理解
- 能提交一份含公式清单、错因分类与订正步骤的错题复盘记录
前置关系与知识联系
- 导数的概念与几何/物理意义 → 可导与连续的关系
- 定积分的元素法（微元法） → 平面曲线弧长与旋转体侧面积
- 求导法则与基本导数公式表 → 微分的概念与几何意义
- 基本积分表与不定积分性质 → 换元积分法
- 有理函数与三角有理式的积分 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 函数极限的ε-δ定义与左右极限 → 极限的性质与四则运算法则
- 求导法则与基本导数公式表 → 换元积分法
- 导数的概念与几何/物理意义 → 求导法则与基本导数公式表
- 高阶导数 → 曲线的凹凸性与拐点
- 曲线的凹凸性与拐点 → 曲率与弧微分
- 极限存在的准则（夹逼准则与单调有界准则） → 两个重要极限
- 函数的连续性与间断点分类 → 可导与连续的关系
- 定积分求平面图形面积与旋转体体积 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 分部积分法 → 有理函数与三角有理式的积分
- 函数的单调性与极值 → 函数图形的描绘与综合应用
- 基本积分表与不定积分性质 → 分部积分法
- 定积分的概念与性质 → 定积分的元素法（微元法）
- 曲率与弧微分 → 平面曲线弧长与旋转体侧面积
- 求导法则与基本导数公式表 → 原函数与不定积分的概念
- 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式 → 反常积分
- 函数的概念与性质 → 基本初等函数图像与复合/反函数拆分
- 反常积分 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 微分中值定理 → 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
- 泰勒公式与麦克劳林展开 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 无穷小、无穷大与阶的比较 → 定积分的概念与性质
- 闭区间上连续函数的性质 → 微分中值定理
- 求导法则与基本导数公式表 → 高阶导数
- 函数的连续性与间断点分类 → 连续函数的运算与初等函数连续性
- 定积分的元素法（微元法） → 定积分求平面图形面积与旋转体体积
- 极限的性质与四则运算法则 → 导数的概念与几何/物理意义
- 导数的概念与几何/物理意义 → 微分的概念与几何意义
- 求导法则与基本导数公式表 → 隐函数与参数方程求导
- 微分中值定理 → 泰勒公式与麦克劳林展开
- 极限的性质与四则运算法则 → 定积分的概念与性质
- 微分中值定理 → 中值定理证明题与辅助函数构造技巧
- 曲线的凹凸性与拐点 → 函数图形的描绘与综合应用
- 函数的连续性与间断点分类 → 导数的概念与几何/物理意义
- 定积分求平面图形面积与旋转体体积 → 解题规范与错题复盘体系
- 微分的概念与几何意义 → 微分形式不变性与近似计算
- 连续函数的运算与初等函数连续性 → 闭区间上连续函数的性质
- 函数极限的ε-δ定义与左右极限 → 极限存在的准则（夹逼准则与单调有界准则）
- 基本初等函数图像与复合/反函数拆分 → 函数极限的ε-δ定义与左右极限
- 高阶导数 → 泰勒公式与麦克劳林展开
- 换元积分法 → 定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧
- 分部积分法 → 定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧
- 中值定理证明题与辅助函数构造技巧 → 解题规范与错题复盘体系
- 函数图形的描绘与综合应用 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 换元积分法 → 有理函数与三角有理式的积分
- 极限的性质与四则运算法则 → 两个重要极限
- 函数的概念与性质 → 数列极限的ε-N定义与性质
- 定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧 → 定积分的物理应用
- 定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧 → 定积分求平面图形面积与旋转体体积
- 求导法则与基本导数公式表 → 微分中值定理
- 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式 → 定积分的换元法与分部积分法与对称性技巧
- 函数的单调性与极值 → 曲线的凹凸性与拐点
- 极限的性质与四则运算法则 → 无穷小、无穷大与阶的比较
- 微分中值定理 → 洛必达法则与未定式处理
- 中值定理证明题与辅助函数构造技巧 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 洛必达法则与未定式处理 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 极限的性质与四则运算法则 → 函数的连续性与间断点分类
- 原函数与不定积分的概念 → 基本积分表与不定积分性质
- 平面曲线弧长与旋转体侧面积 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
- 数列极限的ε-N定义与性质 → 函数极限的ε-δ定义与左右极限
- 定积分的概念与性质 → 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
- 定积分的元素法（微元法） → 定积分的物理应用
- 微分中值定理 → 函数的单调性与极值
- 原函数与不定积分的概念 → 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
- 定积分的物理应用 → 限时闭卷专项训练与计算准确性控制
结合互动地图查看具体关系类型，再选择下一步。